Все числовые данные хранятся в машине в двоичном виде, т.е. в виде последовательности нулей и единиц, однако формы хранения целых и действительных чисел различны.

Для представления чисел в памяти ПК используются два формата:
-формат с фиксированной точкой (запятой) целые числа;
-формат с плавающей точкой (запятой) вещественные числа.

Представление целых чисел 

Множество целых чисел, представленных в памяти ЭВМ, ограничено. Диапазон значений зависит от размера ячеек памяти, используемых для их хранения.
1. Для целых чисел существуют два представления: беззнаковое и со знаком.

В К-разрядной ячейке может храниться 2^к различных значений целых чисел.

Диапазон значений целых беззнаковых чисел (только положительные):
от 0 до 2^к - 1
для 16-разрядной ячейки от 0 до 65535
для 8-разрядной ячейки от 0 до 255

Диапазон значений целых чисел со знаком (и отрицательные, и положительные в равном количестве):
от -2^к-1 до 2^к-1-1
для 16-разрядной ячейки от -32768 до 32767
для 8-разрядной ячейки от -128 до 127

Чтобы получить внутреннее представление целого положительного числа N, хранящегося в К-разрядной ячейке, необходимо:
1. перевести число N в двоичную систему счисления;
2. полученный результат дополнить слева незначащими нулями до К разрядов. 
Пример 1:

Получить внутреннее представление целого числа 1607 в 2-х байтовой ячейке.
Решение:
N=1607=11001000111₂.
Внутреннее представление этого числа будет: 0000 0110 0100 0111. Шестнадцатеричная форма внутреннего представления числа: 0647.

2. Для представления целого отрицательного числа используется дополнительный код.
Допольнительным кодом двоичного числа X в N-разрядной ячейке является число, дополняющее его до значения 2^N.

Получение дополнительного кода:
1. получить внутреннее представление положительного числа N (прямой код);
2. получить обратный код этого числа заменой 0 на 1 или 1 на 0 (обратный код);
3. к полученному числу прибавить 1. 
Положительное число в прямом, обратном и дополнительном кодах не меняют свое изображение.

Использование дополнительного кода позволяет заменить операцию вычитания на операцию сложения. 
A-B=A+(-B). 
Процессору достаточно уметь лишь складывать числа.
Старший, К-й разряд во внутреннем представлении любого положительного числа равен 0, отрицательного числа равен 1. Поэтому этот разряд называется знаковым разрядом

Пример 2: Получить внутреннее представление целого отрицательного числа - 1607.

шестнадцатиричная форма - F9B9.

Представление вещественных чисел 

Вещественные числа представляются в ПК в форме с плавающей точкой.
Этот формат использует представление вещественного числа R в виде произведения мантиссы m на основание системы счисления p в некоторой целой степени n которую называют порядком: R=m*pⁿ
Представление числа в форме с плавающей точкой неоднозначно.

ПРИМЕР

25.324=25324*10¹=0.0025324*10⁴=2532.4*10^-2

В ЭВМ используют нормализованное представление числа в форме с плавывающей точкой. Мантисса в нормализованном представлении должна удовлетворять условию: 0.1_p?m<1_p
Иначе говоря, мантисса меньше 1 и первая значащая цифра - не 0.

В памяти компьютера мантисса представляется как целое число, содержащее только значащие цифры (0 целых и запятая не храняться). Следовательно, внутреннее представление вещественного числа сводиться к представлению пары целых чисел: мантиссы и порядка.

Пример 3: Записать внутреннее представление числа 250,1875 в форме с плавающей точкой.

Решение:
1) Приведем его в двоичную систему счисления с 24 значащими цифрами: 250,1875₁₀=1111 1010 , 0011 0000 0000 0000₂.
2) Запишем в форме нормлизованного двоичного числа с плавающей точкой: 0,1111 1010 0011 0000 0000 0000*10₂¹⁰⁰⁰. Здесь мантисса, основание системы счисления (2₁₀=10₂) и порядок (8₁₀=1000₂) записаны в двоичной системе.
3) Вычислим машинный порядок в двоичной системе счисления: Mp₂= 1000 + 100 0000 =100 1000.
4) Запишем представление числа в 4-х байтовой ячейке памяти с учетом знака числа:

31         24  23                                           0

Шестнадцатеричная форма: 48FA3000.

Пример2: По шестнадцатеричной форме внутреннего представления числа в форме с плавающей точкой C9811000 восстановить само число.

Решение:

1) Перейдем к двоичному представлению числа в 4-х байтовой ячейке, заменив каждую шестнадцатеричную цифру 4-мя двоичными цифрами:

2) Заметим, что получен код отрицательного числа, поскольку в старшем разряде с номером 31 записана 1. Получим порядок числа: р=1001001₂-1000000₂=1001₂=9₁₀.
3) Запишем в форме нормализованного двоичного числа с плавающей точкой с учетом знака числа:
-0,1000 0001 0001 0000 0000 0000 *2¹⁰⁰¹
4) Число в двоичной системе счисления имеет вид: -100000010,001₂.
5) Переведем число в десятичную систему счисления:
-100000010,001₂= -(1*2⁸+1*2¹+1*2^-3)= -258,125₁₀

Задания:

Как решать задачи

Практическая работа 7(уровень В)