Элементы комбинаторики при решении задач.
Комбинаторика - это раздел дискретной математики, который изучает способы подсчета числа элементов различных конечных множеств.
1. Размещения с повторениями
Предположим, что даны предметы, относящиеся к различным видам. Из них делают всевозможные выборки по элементов в каждой, т.е. -расстановки. Мы будем рассматривать -расстановки, которые отличаются друг от друга видом входящих в них элементов или порядком этих элементов. Если в такую расстановку могут входить элементы одного вида, то такие расстановки называются -размещениями с повторениями из элементов видов.
Пример 1
Кодовый замок имеет на диске 12 букв. Секретное слово состоит из 5 букв. Сколько неудачных попыток можно сделать? Общее число комбинаций из 12 по 5, т.е. 125=248832. Число неудачных попыток 248832-1=248831.
Пример 2:
Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 100 различных сигналов?
Решение: Выбор сигналов из общего количества 3 (включено, выключено, мигает). Передают 100 сигналов, получаем 3x=100, x=4, x=5. 34=81, т.е. нельзя передать 100 сигналов. А 35=243, значит 100 сигналов передать можно. Ответ: 5 лампочек.
Дополнительная часть.
Методы решения некоторых задач. Изучи.