|
Задачи с решением на тему "Вероятностный подход к определению количества информации" |
№ 1 Какое количество информации несет сообщение о результате жребия при бросании монеты (например, выпал орел)?
Решение. Можно выбрать один вариант из двух возможных (орел или решка)
Значит
Ответ 1 бит (так как 21=2)
№ 2 В барабане для розыгрыша лотереи находится 32 шара. Сколько информации содержит сообщение о первом выпавшем номере (например, выпал номер 15)?
Решение выбрали один вариант из 32
25=32
Значит 5 бит
Ответ 5
№ 3При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 4 бита информации. Чему равно N?
Решение
24=16
Ответ 16
№ 4 «Вы выходите на следующей остановке?», спросили человека в автобусе.
«Нет», ответил он. Сколько информации содержит ответ?
Решение. Человек мог ответить только «да» и «нет», т.е выбрать один вариант из двух возможных.
Значит
Ответ 1 бит (так как 21=2)
- 5 Какой объем информации содержит сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в 4 раза
Решение. Так как неопределенность знаний уменьшается в 4 раза, следовательно она была равна 4, т.е существовало 4 равновероятных события . Сообщение о том, что произошло одно из них несет 2 бита информации, так как 4=22
Ответ 2
№6
Группа школьников пришла в бассейн, в котором 4 дорожки для плавания. Тренер сообщил, что группа будет плавать на дорожке номер 3. Сколько информации получили школьники из этого сообщения?
Решение: из 4 дорожек необходимо выбрать одну, т.е. N = 4. Значит по формуле I = 2, т.к. 4 = 22.
Пояснение: номер дорожки (3) не влияет на количество информации, так как вероятности событий в этих задачах мы приняли считать одинаковыми.
Ответ: 2 бита.
№7 На железнодорожном вокзале 8 путей отправления поездов. Вам сообщили, что ваш поезд прибывает на четвертый путь. Сколько информации вы получили?
Решение: из 8 путей нужно выбрать один. Поэтому N = 8, а I = 3, т.к. 8 = 23 Пояснение: номер пути (4) не влияет на количество информации, так как вероятности событий в этих задачах мы приняли считать одинаковыми.
Ответ: 3 бита.
№8 В коробке лежат 16 кубиков. Все кубики разного цвета. Сколько информации несет сообщение о том, что из коробки достали красный кубик?
Решение: из 16 равновероятных событий нужно выбрать одно. Поэтому N = 16, следовательно, I = 4 (16 = 24).
Пояснение: события равновероятны, т.к. всех цветов в коробке присутствует по одному.
Ответ: 4 бита.
№9 Была получена телеграмма: "Встречайте, вагон 7”. Известно, что в составе поезда 16 вагонов. Какое количество информации было получено?
Решение: так как из 16 вагонов нужно выбрать один, то N = 16, следовательно, 1 = 4(16 = 24).
Ответ: 4 бита.
№10 При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 9 бит информации. Чему равно N?
Решение: N = 29 = 512.
Ответ: диапазон чисел имеет значение от 1 до 512.
№11 При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 8 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?
Решение: N = 28= 256.
Ответ: 256 чисел.
№12
Сообщение о том, что ваш друг живет на 10 этаже, несет 4 бита информации. Сколько этажей в доме?
Решение: N = 24 = 16 этажей.
Пояснение: события равновероятны, т.к. номера этажей не повторяются.
Ответ: 16 этажей.
№13
Сообщение о том, что Петя живет во втором подъезде, несет 3 бита информации. Сколько подъездов в доме?
Решение: N = 23= 8 подъездов.
Пояснение: события равновероятны, т.к. номера подъездов не повторяются.
Ответ: 8 подъездов.
№ 14
В школьной библиотеке 16 стеллажей с книгами. На каждом стеллаже 8 полок. Библиотекарь сообщил Пете, что нужная ему книга находится на пятом стеллаже на третьей сверху полке. Какое количество информации библиотекарь передал Пете?
Решение: существует 16*8 = 128 вариантов местонахождения книги. Из этого количеств вариантов необходимо выбрать один. Следовательно, N = 128, а I = 7, т.к. 128 = 27.
Ответ: 7 бит.
Пример 15 Вы подошли к светофору, когда горел желтый свет. После этого загорелся зеленый. Какое количество информации вы при этом получили?
Решение: из двух сигналов (желтого и зеленого) необходимо выбрать один — зеленый. Поэтому N = 2, а I = 1 бит.
Ответ: 1 бит.
Пример 16 . Двое играют в «крестики-нолики» на поле 4 на 4 клетки. Какое количество информации (в битах) получил второй игрок, узнав ход первого игрока?
Решение
В данном случае, количество возможных вариантов сделать первый ход равно 16
16=2I Следовательно, ответ 4.